Pourquoi la quinte est-elle juste ? (ainsi que la quarte et l'octave)

Mais la quinte est-elle vraiment juste ? En fait, ça dépend, et toutes les quintes justes que vous avez entendues, ne le sont pas vraiment. En solfège, oui les quintes sont justes, elle ne peuvent pas être majeures ni mineures, ça vous le saviez déjà, mais pour vous expliquer, il va falloir que je vous parle de quintes pures, avec un (tout petit peu) de mathématiques.

Réponse détaillée :

Avant toute chose, il faut que nous parlions de quintes pures, car tout part de là.

L'octave pure

L'école pythagoricienne, associée à Pythagore (VIe siècle av. J.-C.), a étudié les rapports numériques entre les sons, notamment avec le monocorde, et surtout, les intervalles consonants, ceux qui sonnent bien, ceux qui présentent une stabilité acoustique, (j'ai presque envie de dire « qui sonnent justes », mais on va se mélanger les pinceaux).

Si vous prenez une corde, et que vous la faites vibrer, comme par exemple avec ce monocorde virtuel, vous obtenez un son (ici c'est un LA) :

Maintenant si vous cherchez un son qui est consonant, c'est à dire qui sonne bien en même temps, vous avez l'octave qui est consonante à l'oreille (Un LA une octave plus haut), la corde est divisée en deux, et la fréquence multipliée par deux, écoutons la fondamentale (la corde entière) en même temps que la partie vibrante (l'octave) :

Cette octave est parfaite, consonante, pure. La fraction de longueur de la corde est de 1/2 (moitié), donc le rapport entre les fréquences est de 2 (fréquence deux fois plus élevée).

La quinte pure

Il y a un autre intervalle, un autre rapport de fréquence qui est consonant, le rapport 3/2 (trois demis), c'est-à-dire les 2/3 de la corde (deux tiers), qui produit une quinte, écoutons la fondamentale (la corde entière) en même temps que la partie vibrante (la quinte) :

Cette quinte (LA / MI) est parfaite, consonante, elle sonne bien, elle est pure.

Imaginons maintenant une quinte fausse, qui ne serait pas au 2/3 de la corde, prenons 1000/1495, c'est presque pareil :

Vous entendez ? On a l'impression que les deux sons s'entrechoquent, et forment presque un troisième son par résonance qui n'est pas du tout agréable, cette quinte n'est pas pure, elle ne correspond pas à un rapport acoustique simple.

Ce concept est connu depuis l'Antiquité et est traditionnellement attribué à l'école pythagoricienne.

Et la quarte ?

Pour la quarte, c'est pareil, mais le rapport de fréquence est est de 4/3 (ou les 3/4 de la corde, c'est pareil). Entendons une quarte pure et sa fondamentale :

Encore une fois, on obtient un rapport simple de 4/3, très consonant. C'est l'une des raisons pour lesquelles la théorie musicale a classé la quarte parmi les intervalles dits justes.

Le Moyen Âge : Aïe aïe, attention aux tierces, vivent les intervalles justes !

Au Moyen Âge, les intervalles unissons, quartes, quintes, et octaves, étaient considérés comme les seules consonances stables et tolérables. La musique théorisée était surtout de la musique religieuse. Ces intervalles étaient considérés comme les consonances parfaites de la théorie musicale. Ce n'est que plus tard que les tierces et sixtes ont été considérées comme consonances acceptables, et la classification des intervalles s'est complexifiée. Le terme « juste » s'est alors imposé pour distinguer ces intervalles « parfaits » (qui ne changent pas de nature) des intervalles « imparfaits » (majeurs ou mineurs).

D'ailleurs, en anglais, on parle de perfect fourth et de perfect fifth (quarte parfaite et quinte parfaite sont les traductions littérales de quarte juste et quinte juste).

Et majeur et mineur dans tout ça ?

L'origine des termes « majeur » et « mineur » est plus tardive que celle de juste, et elle est d'abord quantitative : ces mots signifient simplement plus grand et plus petit, et ils viennent du latin.

• Major en latin : plus grand
• Minor en latin : plus petit

En musique, les termes « majeur » et « mineur » été adoptés parce que certains intervalles existent naturellement en deux tailles, une grande et une petite :

Par exemple :

• Tierce mineure et tierce majeure
• Sixte mineure et sixte majeure

La version majeure est simplement la plus grande des deux, et la version mineure est la plus petite.

D'ailleurs :

große Terz en allemand : littéralement grande tierce (tierce majeure)
kleine Terz en allemand : littéralement petite tierce (tierce mineure)

Vous voulez entendre une grande et une petite tierce avec le monocorde ? (tierce mineure et tierce majeure)

Voici une tierce majeure, le rapport de fréquence est de 5/4 (4/5 de la corde) :

Cette tierce a progressivement été reconnue comme consonance dans la théorie occidentale, notamment à partir de la Renaissance, elle est juste un peu plus grande que sa petite sœur, la tierce mineure. Et comme je suis très fier de mon monocorde virtuel, voici la tierce mineure (rapport 6/5) :

Mais alors ? Pourquoi une quinte ne pourrait-elle pas être (elle aussi) majeure et mineure ?

Une quinte plus petite sonnerait comme ceci :

Une quinte plus grande sonnerait comme ceci :

Une quinte plus petite et la quinte plus grande sont dissonantes, on ne peut pas vraiment leur donner le qualificatif de majeure ou de mineure, car il n'y a qu'un seul type de quinte qui sonne bien, c'est la quinte juste, les nommer majeures ou mineures sous-entendrais que ce sont des quintes acceptables, or elles ne sont vraiment pas très chouettes... On va les qualifier autrement :

• Petite quinte : quinte diminuée.
• Grande quinte : quinte augmentée.

Vous savez quoi ? Une quinte sur un piano n'est pas (mathématiquement) juste

Le cycle des quintes pures

Mathématiquement, si l'on construit l'échelle sonore des 12 notes occidentales (article à lire, car je vais passer un peu vite), il faut partir d'une fondamentale (un son de référence), puis monter de quinte juste en quinte juste, 12 fois de suite, cela donne l'échelle chromatique suivante :

• DO SOL RÉ LA MI SI FA♯ DO♯ SOL♯ RÉ♯ LA♯ MI♯ SI♯
• remit dans l'ordre : DO DO♯ RÉ RÉ♯ MI FA FA♯ SOL SOL♯ LA LA♯ SI SI♯
• soit l’équivalent de : DO DO♯ RÉ RÉ♯ MI FA FA♯ SOL SOL♯ LA LA♯ SI DO

Le problème avec cette suite de quinte, DO SOL RÉ LA MI SI FA♯ DO♯ SOL♯ RÉ♯ LA♯ MI♯ SI♯, c'est que l'on ne retombe pas tout à fait sur nos pied, car entre la fondamentale DO et la 12^e quinte, il n'y a pas exactement (mathématiquement) 7 octaves, ça dépasse un peu 7 octaves. Mais pour l'oreille, c'est à peine perceptible car le son est presque inaudible. Ce 12^e son étant presque à 7 octaves de différence, qu'il est difficile de boucler la boucle proprement, c'est à dire d'accorder un clavecin ou un piano par exemple.

La quinte du loup

Nous avons vu que douze quintes pures ne retombent pas exactement sur sept octaves : il y a un tout petit intervalle en trop, appelé le comma pythagoricien.

Sur un instrument à clavier, comme un clavecin ou un orgue, il faut pourtant refermer le cercle des quintes. Dans les anciens systèmes d'accordage, on laissait donc une quinte absorber toute cette erreur : c'est ce qu'on appelle la quinte du loup.

On la surnomme ainsi parce qu'elle sonne particulièrement mal. Les deux notes ne fusionnent plus comme dans une quinte pure : des battements apparaissent et donnent une impression de rugosité, presque comme un hurlement.

Réécoutons d'abord une quinte pure :

Écoutons la quinte du loup :

Vous entendez la différence ? La première est stable et donne l'impression de former un seul son riche. La seconde paraît « grincer » : les harmoniques ne coïncident plus correctement et des battements deviennent audibles.

Le cycle des quintes tempérées

C'est précisément pour éviter d'avoir une seule quinte aussi désagréable que le tempérament égal a été adopté : au lieu de concentrer toute l'erreur sur une seule quinte, on la répartit entre les douze quintes. Chacune devient très légèrement moins pure, mais aucune ne sonne réellement fausse.

La quinte est une quinte volontairement sacrifiée pour permettre d'accorder tout l'instrument.

Historiquement, le piano a été accordé de plusieurs façons différentes, avec le :

• tempérament mésotonique,
• tempérament bien tempéré,
• tempérament égal.

Les tempéraments comportant une quinte du loup limitaient fortement les tonalités utilisables, car cette quinte du loup sonne tellement mal.

Pour les instruments modernes à clavier, notamment le piano, cette quinte du loup sonne tellement mal, que l'on utilise généralement le tempérament égal, dans lequel les quintes sont toutes légèrement rétrécies, pour que la boucle soit bouclée, et afin que toutes les tonalités soient utilisables.

La boucle est bouclée, c'est un compromis acceptable, c'est ce qui s'appelle le tempérament égal.


Donc, sur un piano moderne, les quintes ne sont pas tout à faite justes mathématiquement, elles ont été un peu raccourcies par rapport aux quintes pures.

Jouer juste ?

Après tout ce que nous venons de voir, une question se pose naturellement : que signifie vraiment jouer juste ?

La réponse dépend du contexte :

Pour un pianiste, jouer juste signifie que l'instrument est correctement accordé selon le un tempérament proche du tempérament égal, même si les quintes ne sont pas mathématiquement pures. Les notes sont réparties de façon à pouvoir jouer dans toutes les tonalités, au prix d'un très léger compromis sur certains intervalles.

Pour un violoniste, un altiste ou un violoncelliste jouant dans un quatuor à cordes, c'est un peu différent. Les cordes de leurs instruments sont généralement accordées en quintes presque pures, mais pendant le jeu, ils adaptent continuellement la hauteur de leurs notes afin d'obtenir la meilleure consonance possible avec les autres musiciens.

Finalement, jouer juste, c'est avant tout jouer en accord avec le contexte. Selon l'instrument et la musique, cela peut signifier respecter le tempérament égal, ou au contraire s'en écarter légèrement pour obtenir des intervalles plus purs et plus agréables à l'oreille.

En résumé

Lorsqu'on parle de quinte juste en théorie musicale, le mot juste désigne aujourd'hui une catégorie d'intervalle, par opposition aux quintes augmentées ou diminuées. Historiquement, ce nom provient du fait que cet intervalle correspondait également à un rapport acoustique très simple (3:2). Sur un piano moderne, ces deux sens ne coïncident plus exactement : la quinte reste juste en solfège, mais elle est légèrement tempérée en acoustique.

Vous voulez réinventer la roue, heu... le monocorde ?

Voici de quoi expérimenter par vous même, un monocorde virtuel interactif :

Vous avez des précisions à apporter ?

Dans cette tentative de vulgarisation, il y a peut-être quelques imprécisions, n'hésitez pas à m'en faire part, c'est un sujet assez complexe et difficile à vulgariser.

Questions à propos des intervalles