Introduction et définition
La tierce picarde ne désigne pas réellement une tierce, mais plutôt un enchainement d'accords. La tierce picarde fait référence à l'accord de degré I emprunté à la tonalité majeure dans une tonalité mineure.
Avec un exemple sonore, vous allez mieux comprendre :
Cadence parfaite sans tierce picarde
Voici une cadence parfaite sans tierce picarde, ce n'est pas du grand art, mais c'est assez pour bien comprendre le principe de la tierce picarde.

Cadence parfaite avec tierce picarde
Et voici une cadence parfaite avec tierce picarde, remarquez le MI bécarre du dernier accord, alors que dans le précédent exemple le MI était bel et bien bémol.

La tierce picarde ne peut se produire que dans une tonalité mineure et à ma connaissance la tierce picarde n'est utilisée que dans une cadence parfaite : La tierce de l'accord de degré I de la cadence parfaite est majorisée, c'est-à-dire qu'au lieu d'être mineure la tierce est majeure.
La tierce picarde donne à la conclusion qu'est la cadence parfaite une certaine impression de luminosité et de plénitude, alors que la cadence parfaite avec un degré I mineur donne une impression un peu plus solennelle et sombre.
Origine de la tierce picarde
On trouve une définition dans le Dictionnaire de la musique de Jean-Jacques Rousseau (1712-1778) :
TIERCE de Picardie. Les Musiciens appellent ainsi, par plaisanterie la tierce majeure donnée, au lieu de la mineure, à la finale d’un morceau composé en Mode mineur. Comme l’accord parfait majeur est plus harmonieux que le mineur, on se faisoit autrefois une loi de toujours sur ce premier ; mais cette finale, bien qu’harmonieuse avoit quelque chose de mais & de mal-chantant qui l’a fait abandonner. On finit toujours aujourd’hui par l’Accord qui convient au Mode de la Piece, si ce n’est lorsqu’on veut passer du mineur au majeur : car alors la finale du premier Mode porte élégamment la Tierce majeure pour annoncer le second.
Tierce de Picardie ; parce due l’usage de cette finale est reste plus long-tems dans la Musique d’Eglise, &, par conséquent en Picardie, où il y a Musique dans un grand nombre de Cathédrales, & d’autres Eglises.
Une autre hypothèse :
La tierce picarde doit son nom au compositeurs Josquin des Prés (1450-1521), né à Beaurevoir en Picardie qui semble être l'un des premiers à l'utiliser la tierce picarde à la Renaissance
(Encore) une autre hypothèse :
En ancien français l'adjectif picart ou piquart signifie piquant ou aiguisé, ce qui n'a rien à voir avec la province de Picardie. Ne me demandez pas pourquoi le fait que la tierce majeure est piquante ou aiguisée, j'en sais rien...N'hésitez pas à me faire part de vos connaissances en étymologie dur ce sujet...
Exemples de tierce picarde
Fugue en SOL mineur BWV 578 de J.S. Bach
A la toute fin de la célèbre fugue en SOL mineur BWV 578 de Johann Sebastian Bach se trouve une tierce picarde dans la cadence parfaite majeure :

La tierce picarde produit un effet de surprise car dans cet exemple la tonalité est SOL mineur, et la cadence parfaite aurait du se terminer par un accord parfait de SOL mineur (SOL / SI bémol / RÉ), comme ceci :

Mais le compositeur a décidé de terminer sa fugue par une cadence parfaite majeur comportant une tierce picarde, et donc par un accord parfait de SOL majeur :

Jesu, meine Freude de J.S. Bach
Le choral Jesu, meine Freude BWV 227 de Johann Sebastian Bach, comporte une tierce picarde dans la cadence parfaite entre les mesures 12 et 13 :

Extrait libre de droit enregistré par le Stuttgarter Hymnuschorknaben et le Stuttagarter Bachorchester sous la direction de Wilhelm Gerhard (source, licence Non-PD US)
Merci pour la clarté des exposés et des exemples. Un vrai soutien pour qui me remet à la musique et qui découvre ces notions de cadences,modulations emprunts etc...
Bien cordialement
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