Définition de la sicilienne et exemple
Le terme sicilienne désigne un rythme particulier, composé d'une croche pointée suivie d'une double-croche puis d'une croche.
Voici le rythme nommé la sicilienne :
Ce rythme n'est présent uniquement que dans les mesures composées, c'est à dire avec les chiffrages de mesure
Exemple de siciliennes :

Décomposition de la sicilienne
Pour bien comprendre ce rythme, il est possible de le décomposer en utilisant la plus petite figure de note qui compose la sicilienne, c'est à dire la double-croche : Dans une mesure à
par exemple
est l'équivalent de
Origines de la sicilienne
Il est communément admis que le nom de la sicilienne provienne d'une danse folklorique de Sicile en Italie. Cette danse populaire utiliserait ce rythme particulier de façon récurrente. Il me semble que le lien entre ce rythme et le folklore sicilien ne soit pas prouvé formellement.
Exemples célèbres de siciliennes
Musique du film Harry Potter de John Williams
On retrouve l'utilisation du rythme la sicilienne dans la musique du film Harry Potter (Hedwig's theme), composée par John Williams :

Sicilienne Opus 78 de Gabriel Fauré
L’œuvre pour violoncelle et piano intitulée Sicilienne Opus 78 de Gabriel Fauré comporte également de nombreuses sicilienne

Je vous conseille d'écouter cette œuvre dans son intégralité, c'est un petit chef d’œuvre.
L’arlésienne de Bizet, Carillon, Andantino
Dans le passage Andantino du mouvement Carillon de l'Arlésienne de Georges Bizet, le thème joué par les deux flûtes de l'orchestre comporte des siciliennes :

Nocturne opus 9 n°3, Chopin
Le Nocturne opus 9 n°3 de Frédéric Chopin en SI majeur comporte des siciliennes :

(Extrait libre de droits interprété par le pianiste Samson François en 1964, licence Creative Commons Zero 1.0, source)
Dans cet extrait musical ayant pour chiffrage de mesure 6/8, vous remarquerez l'utilisation de doubles-dièses, juste après l'anacrouse.